게임이론,내쉬 평형,제로섬게임,협력게임

 

**게임 이론 개요**

 

게임 이론은 수학적 모델을 통해 상호 작용하는 상황에서 여러 참가자의 전략적 선택을 분석하는 학문입니다. 즉, 개별 참가자의 선택이 다른 참가자의 선택에 영향을 미치는 경우를 다루며 경제, 정치, 심리학, 생물학 등 다양한 분야에서 주로 사용됩니다. 게임 이론의 목표는 각 참가자가 이러한 상호 작용을 통해 가장 많이 얻을 수 있는 최적의 전략을 찾는 것입니다.

 

게임 이론은 협동 게임과 비협조 게임의 두 가지 주요 범주로 나눌 수 있습니다. 협동 게임에서 참가자는 연합을 결성하고 공동의 목표를 달성하는 데 동의할 수 있습니다. 반면 비협조 게임에서는 각 참가자가 독립적으로 행동하고 다른 참가자의 선택을 고려하여 자신만의 전략을 설정합니다.

 

게임 이론의 핵심 개념을 설명하기 위해 세 가지 캡션에 초점을 맞출 것입니다: **내쉬 밸런스**, **제로섬 게임즈 및 논제로섬 게임즈**, **협동조합 게임즈 및 비협동조합 게임즈**.

 

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### 1. **내쉬 평형(내쉬 평형)**

 

내쉬 균형은 미국 수학자 존 내쉬가 제안한 게임 이론에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 내쉬 균형은 모든 플레이어가 자신의 전략을 고수할 때 전략을 변경하여 더 나은 결과를 얻을 수 없다는 것을 의미합니다. 즉, 내쉬 균형에서 각 플레이어는 상대방의 전략을 고려할 때 자신의 선택이 최선이라고 생각합니다.

 

내쉬 균형은 비협조적인 게임에 자주 등장하며, 모든 게임에 존재하지는 않지만 많은 경우 여러 개의 내쉬 균형이 존재할 수 있습니다. 예를 들어, **Prison's Dilema**가 내쉬 균형의 대표적인 예입니다. 두 죄수가 협력하지 않고 서로를 배신하는 전략을 선택하면 이 상황은 내쉬 균형에 해당합니다. 상대방이 나를 배신할 것이라고 가정할 때 자신을 배신하는 것이 최선의 선택이기 때문입니다. 그러나 이는 두 죄수 모두에게 최악의 결과를 초래합니다. 이는 협력이 가능하지만 결과적으로 서로를 배신할까 봐 두려워하는 딜레마를 나타냅니다.

 

이 내쉬 균형 개념은 경제, 정치, 군사 전략을 포함한 다양한 분야에서 사용되며 참가자들이 복잡한 상호 작용에서 최적의 의사 결정을 내릴 수 있는 이론적 근거를 제공합니다

 

## 2. **제로섬 게임 및 비제로섬 게임**

 

게임 이론에서 게임은 **제로섬 게임**와 **비제로섬 게임**로 나눌 수 있습니다. 이는 각 참가자의 수익과 손실이 어떻게 분배되는지에 따라 달라집니다.

 

- **제로섬 게임**: 제로섬 게임은 한 참가자의 이해관계가 다른 참가자의 손실과 정확히 일치하는 게임입니다. 즉, 모든 참가자의 이해관계의 합이 0이라는 뜻입니다. 예를 들어 체스나 포커와 같은 게임이 그 예입니다. 한 게임이 승리하면 다른 게임은 반드시 패배하기 때문에 이득과 손실이 완전히 상쇄됩니다. 제로섬 게임에서는 다른 사람의 손실을 자신의 손실로 전환하는 전략이 중요합니다. 따라서 경쟁이 많으며 상대방의 행동을 예측하고 대응하는 능력이 승패를 결정합니다.

 

- **비제로섬 게임**: 비제로섬 게임에서는 모든 참가자의 이익과 손실을 합쳐서 0이 아닌 값을 가질 수 있습니다. 즉, 게임에 참여한 참가자가 적대적인 관계를 맺거나 협력하여 전체 수익을 늘리거나 줄일 수 있는 상황을 말합니다. 이러한 게임에서 참가자는 모두 서로 협력하면 혜택을 받을 수 있는 기회가 주어지지만, 동시에 배신하거나 비협조적으로 행동하면 전체 손실이 발생할 수 있습니다. **프리즌의 딜레마**도 제로가 아닌 게임의 대표적인 예입니다. 두 참가자가 서로 협력하면 더 많은 혜택을 받을 수 있지만, 서로를 믿지 못해 서로를 배신하면 결국 두 게임 모두에서 패배하게 됩니다.

 

논제로 게임은 경제 거래, 국제 관계, 환경 보호에서 중요하며, 서로의 상호 작용을 통해 윈윈할 수 있는 상황을 만드는 것이 핵심 과제입니다

 

# 3. **협력 게임 및 비협력 게임**

 

게임 이론은 또 다른 기준으로 **협동조합 게임**와 **비협동조합 게임**로 나뉩니다.

 

- **협력 게임**: 협력 게임에서 플레이어는 더 나은 결과를 얻기 위해 연합에서 함께 일할 수 있습니다. 협력 게임에서 플레이어는 공통의 관심사를 추구하고 공정하게 공유하는 방법에 대해 생각합니다. 여기서 중요한 개념 중 하나는 **Shapley Value**입니다. Shapley Value는 연합의 각 플레이어가 공통의 관심사를 공유하는 것이 어떻게 공정한지에 대한 수학적 계산입니다. 예를 들어, 기업이 공동 프로젝트를 수행하기 위해 협력할 때 기여도에 따라 수익을 나누는 기준을 설정하는 것은 Shapley Value를 적용한 것입니다.

 

- **비협조 게임**: 반면, 비협조 게임은 각 플레이어가 각자의 이익을 극대화하기 위해 독립적으로 행동하는 게임입니다. 이 시점에서 각 플레이어는 상대방의 선택을 예측하고 그에 따라 최선의 전략을 설정합니다. 비협조 게임 이론은 협력이 불가능하거나 계약이 존재하지 않는 상황을 모델링하는 데 사용됩니다. 예를 들어 경매, 경쟁 시장 등이 있습니다. 경매에서 각 참가자는 자신의 입찰 가격을 독립적으로 제시하고 다른 참가자의 행동을 고려하여 자신만의 최적 가격을 설정합니다.

 

비협조적 게임은 현실에서 매우 자주 발생하며 경제 상황, 정치적 협상, 외교 관계 등에서 서로 경쟁하는 여러 주체가 어떻게 최선의 전략을 선택하는지 설명하는 데 유용합니다. 

 

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**결론**

 

게임 이론은 인간의 전략적 행동을 설명하는 강력한 도구이며 다양한 분야의 의사 결정 과정을 분석하는 데 중요한 역할을 합니다. 내쉬 균형, 제로섬 및 비제로섬 게임, 협동 게임 및 비협조 게임과 같은 개념은 참가자가 각자의 상호 작용 상황에서 어떻게 최선의 전략을 선택하는지에 대한 깊은 인사이트를 제공합니다. 이론적 연구뿐만 아니라 실제 문제 해결에도 널리 적용되고 있으며 갈등을 해결하거나 협력을 유도하는 전략을 설계하는 데 유용합니다.